arkadaslar ben ilk soruyu cozmeye calistim dogrumu bilmiyorum bide word de yazdigim icin zor anlasilabilir kusura bakmayin...
U=(u1+u2+….+un)
V=(v1+v2+…...+vn)
||u+v||2.normunun karesi=((|u1+v1|kare +|u2+v2|kare +……..+|un+vn|kare)ussu ½)ussu 2
||u-v||2. normunun karesi=((|u1-v1|kare +|u2-v2|kare+…….+|un-vn|kare)ussu ½)ussu 2
||u||2.normunun karesi=((|u1|kare +|u2|kare+……+|un|kare)ussu ½ )ussu2
||v||2.normunun karesi=((|v1|kare +|v2|kare+…….+|vn|kare)ussu ½ )ussu2
Bunlari topluyoruz;
(|u1+v1|kare +|u2+v2|kare +………+|un+vn|kare)+(|u1-v1|kare +|u2-v2|kare +………+|un-vn|kare)=2(|u1|kare +|u2|kare+…..+|un|kare)+2(|v1|kare+|v2|kare+…..+|vn|kare)
||u+v||kare + ||u-v||kare =2||u||kare + 2||v||kare
||u+v||kare=<u+v,u+v> ve ||u-v||kare=<u-v,u-v> oldugundan
<u+v,u+v> + <u-v,u-v> =2<u,u> +2<v,v>
<u,u+v> + <v,u+v> + <u,u-v> - <v,u-v> =2<u,u> + 2<v,v>
<u,u> + <u,v> + <v,u> + <v,v> + <u,u> - <u,v> - <v,u> + <v,v>=2<u,u> + 2<v,v>
<u,u> +<u,u> + <v,v> + <v,v>=2<u,u> + 2<v,v>
|